针对原位格式下线性多孔弹性与弹性问题的高效参数鲁棒预条件器
数值分析
2025-06-27 v1 数值分析
摘要
多孔弹性问题在各种工程、地球物理和生物学应用中发挥着重要作用。其完全离散化结果导致每个时间步都产生一个大规模的鞍点系统，在锁定情况下变得奇异，需要有效的预条件器以实现快速迭代求解。我们发展了非奇异预条件器，使得预条件化系统的特征值由围绕1的簇和一个约为1/λ量级的离群值组成，其中λ为拉梅常数，在锁定情况下较大。对于这类系统，已知GMRES的收敛因子受簇半径的限制。我们研究了两种和三自由度的块三角型 Schur 补预条件器。获得了这些系统特征值簇半径的上界，并表明其与无穷小条件相关但独立于网格尺度、时间步长和锁定参数，这反映了预条件器对参数变化的鲁棒性。此外，所developed的预条件器无需计算Schur补，除主导块外也无需精确求逆。用于求解控制方程的锁定自由弱 Galerkin 有限元方法和隐式欧拉方案被用于离散化。所developed的预条件器的两维和三维数值结果表明其有效且参数鲁棒。
引用
@article{arxiv.2506.21361,
title = {Efficient parameter-robust preconditioners for linear poroelasticity and elasticity in the primal formulation},
author = {Weizhang Huang and Zhuoran Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.21361},
year = {2025}
}
备注
27 pages