利用广义特征值问题实现 Biot 模型对参数的可扩展性与鲁棒性
数值分析
2023-06-23 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们考虑结合块预条件子与广义特征值问题的 Biot 模型，以实现对参数的可扩展性与鲁棒性。采用间断 Galerkin 离散化，其中位移和 Darcy 流通量在 P_1 单元中离散为分段连续，孔隙压力在 P_0 单元中离散为分段常数并带有稳定项。设计了并行算法来求解所得线性系统。具体而言，采用 GMRES 方法作为外层迭代算法，并设计块三角预条件子以加速收敛。在预条件子中，椭圆算子进一步通过不完全 Cholesky 分解或两层加性重叠 Schwartz 方法来近似，其中粗网格通过在重叠区域求解广义特征值问题（GenEO）来构造。大量数值实验显示了所得并行算法的可扩展性和参数鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2211.15025,
title = {Biot model with generalized eigenvalue problems for scalability and robustness to parameters},
author = {Pilhwa Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15025},
year = {2023}
}
备注
Accepted to the 27th International Conference on Domain Decomposition Methods (DD27), 8 pages, 1 figure