冰盖建模中所用块预条件器的理论结果：奇异幂律流体的特征值界

本文考察了一种在大规模冰盖流动有限元模拟中已成功使用的块预条件器的性质。该类预条件器基于用按变粘度缩放的质量矩阵来近似 Schur 补，在 Stokes 流背景下广为人知，且此前已针对其他类型的非牛顿流体作过分析。我们将该理论改造以适用于冰的规则化本构（幂律）方程，并利用 inf-sup 稳定有限元推导了 Picard 与 Newton 线性化下预条件系统的特征值界。特征值界表明，粘度缩放预条件将特征值聚集良好，且仅弱依赖于规则化参数，而传统的非粘度缩放质量矩阵预条件器的特征值界对同一规则化参数非常敏感。结果在两个实验中作了数值验证：一个使用低正则性构造解，另一个为冰川流动模拟。数值结果进一步表明，粘度缩放预条件器的计算特征值界几乎与规则化参数无关。实验使用 Taylor-Hood 与 MINI 元进行，二者均为冰盖模型中 inf-sup 稳定元的常用选择。两种元均良好符合理论特征值界，其中 MINI 元对冰川模拟中所用网格的质量更为敏感。