基于切换控制理论的多块 ADMM 收敛性分析与设计
系统与控制
2018-03-06 v2 最优化与控制
摘要
我们考虑多块交替方向乘子法（ADMM）中的三个挑战：为任意块（变量）序列的 ADMM 建立收敛条件，寻找适用于 ADMM 的可用块序列，以及为参数不固定的 ADMM 设计有用的参数控制器。为了应对这些挑战，我们开发了一个用于研究多块 ADMM 的切换控制框架。首先，由于 ADMM 递归且交替地更新块变量，它被转化为离散时间切换动态系统。其次，我们通过采用切换 Lyapunov 函数，研究切换系统的指数稳定性和可镇定性，以进行线性收敛性分析和 ADMM 设计。此外，提出了线性矩阵不等式条件，以确保 ADMM 在任意序列下的收敛性、寻找收敛序列以及设计固定参数。这些条件通过采用半定规划进行检验和求解。数值实验进一步验证了我们所提理论的有效性。
引用
@article{arxiv.1709.05528,
title = {Convergence Analysis and Design of Multi-block ADMM via Switched Control Theory},
author = {Jun Li and Hongfu Liu and Yue Wu and Yun Fu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.05528},
year = {2018}
}
备注
19 pages, 4 figures