端口哈密顿系统的能量一致 Petrov-Galerkin 时间离散化

针对一般类别的非线性端口哈密顿系统，我们开发了一种具有特定结构保持性质的高阶时间离散化格式。所考虑的有限维或无限维系统具有哈密顿函数，该函数表示系统中的能量，并沿解保持或耗散。对于无限维系统，该结构在适当的空间 Galerkin 离散化下得以保持。该数值格式是能量一致的，即近似解在时间网格点上的哈密顿函数表现相应。这种结构保持性质是通过专门设计的时间连续 Petrov-Galerkin (cPG) 方法实现的。在特殊情况下，它与标准 cPG 方法一致，且后者是能量一致的。我们给出了端口哈密顿常微分方程与偏微分方程的示例以可视化该框架。在数值实验中，验证了能量一致性并研究了收敛行为。