输运网络中阻尼波传播的结构保持模型降阶
数值分析
2017-04-12 v1
摘要
我们考虑描述管道网络中压力波传播的偏微分代数方程组的离散化及随后的模型降阶。诸如质量守恒、能量耗散、无源性、稳态存在性以及指数稳定性等重要性质，可通过混合有限元方法进行适当的空间半离散化得以保持，并且在进一步的维数缩减中通过本文主要关注的结构保持伽辽金投影也得以保持。采用 Krylov 子空间方法构造降阶模型，并讨论了为满足某些代数相容条件所需的修正；这些条件对于确保降阶模型的适定性以及关键性质的保持是必需的。我们的分析基于潜在的无限维问题及其伽辽金近似。因此，所提出的算法在函数空间中有直接解释；原则上，它们甚至可直接应用于原始的偏微分代数方程组，而通过有限元的中间离散化仅是为实际计算所需。所提方法的性能通过数值测试加以说明，且通过示例展示了相容性条件的必要性。
引用
@article{arxiv.1704.03206,
title = {On structure-preserving model reduction for damped wave propagation in transport networks},
author = {Herbert Egger and Thomas Kugler and Björn Liljegren-Sailer and Nicole Marheineke and Volker Mehrmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.03206},
year = {2017}
}