一种用于连续力学的保结构与热力学相容的格心拉格朗日有限体积格式
数值分析
2025-06-04 v1 数值分析
计算物理
摘要
在本工作中，我们提出了一种新颖的保结构格式，用于离散化拉格朗日形式的连续力学 Godunov-Peshkov-Romenski (GPR) 模型。该模型容许关于总能量（热力学第一定律）的附加守恒律，并满足熵不等式（热力学第二定律）。此外，在不存在代数源项的情况下，只要初始数据是无旋的，连续体的扭曲场与比热冲量就满足无旋条件。最后，扭曲场的行列式与介质密度相关，即该系统还带有一个非线性代数约束。本工作的目标是构建并分析一种在移动非结构网格上的新型半离散热力学相容格心拉格朗日有限体积格式，使其在离散层面上精确满足控制偏微分方程的以下结构性质：i) 与热力学第一定律相容，即离散总能量守恒；ii) 与热力学第二定律相容，即离散熵不等式；iii) 密度与扭曲场行列式之间精确的离散相容性；iv) 在不存在代数源项时，精确保持扭曲场与比热冲量的无旋性质。我们证明，同时实现上述所有性质是可能的。与现有格式不同，我们选择直接离散化熵不等式，从而通过对所有其他方程进行适当且热力学相容的离散化，将总能量守恒作为其推论得出。
引用
@article{arxiv.2506.03081,
title = {A structure-preserving and thermodynamically compatible cell-centered Lagrangian finite volume scheme for continuum mechanics},
author = {Walter Boscheri and Michael Dumbser and Raphael Loubère and Pierre-Henri Maire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.03081},
year = {2025}
}