非结构多边形网格上连续介质力学的几何与热力学相容有限体积格式
数值分析
2023-12-07 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种在非结构多边形网格上的新型有限体积（FV）格式，该格式可证明同时满足热力学第二定律和几何守恒律（GCL）。控制方程由对称双曲热力学相容（SHTC）模型的一个子类提供。我们的数值方法对动量守恒、总能量、畸变张量和热冲量矢量的方程进行离散，从而在一个统一的数学形式中涵盖连续介质力学中广泛的物理现象。通过直接嵌入数值通量定义中的两个守恒修正，新格式被证明满足两个额外的守恒律，即熵平衡律和将畸变张量与密度演化联系起来的几何方程。因此，经典的质守恒方程可以被舍弃。首先，在连续层面推导出GCL，随后通过引入广义势和广义吉布斯关系的新概念使其得到满足。一旦确保了GCL的相容性，便以相同的方式处理热力学相容性，从而实现了局部单元熵不等式的满足。这两个修正是正交的，意味着它们可以同时共存而互不干扰。新FV格式的相容性在半离散层面成立，控制偏微分方程的时间积分则依赖龙格-库塔格式进行。大量测试案例也展示了该格式在离散层面的结构保持特性。
引用
@article{arxiv.2312.03136,
title = {A geometrically and thermodynamically compatible finite volume scheme for continuum mechanics on unstructured polygonal meshes},
author = {Walter Boscheri and Raphael Loubére and Jean-Philippe Braeunig and Pierre-Henri Maire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.03136},
year = {2023}
}