拉格朗日气体动力学的一种新的热力学相容有限体积格式
数值分析
2023-06-21 v1 数值分析
摘要
拉格朗日气体动力学方程属于更大类的超定双曲且热力学相容（HTC）偏微分方程组。它们满足熵不等式（热力学第二定律）并守恒总能量（热力学第一定律）。本文旨在在非结构网格上构造一种新颖的热力学相容的以单元为中心的拉格朗日有限体积格式。与现有格式不同，我们选择直接离散熵不等式，从而将总能量守恒作为其他方程的新热力学相容离散的推论。首先，将控制方程写成涨落形式。接着，根据 Abgrall 等人近期提出的方法，使用定义于网格节点上的标量修正因子，对非相容的中心数值通量进行修正。这完美契合以单元为中心的拉格朗日有限体积方法中典型采用的节点求解器形式。我们设计了半离散熵守恒与熵稳定的拉格朗日格式，并基于不连续解的先验或后验检测器，通过凸组合将它们充分混合。严格证明了在能量范数下的非线性稳定性，且新格式对密度和压力可证地保持正性。此外，其对等熵流表现出零数值扩散，同时仍保持非线性稳定。新格式针对拉格朗日流体动力学的经典基准进行了测试，评估了其收敛性与鲁棒性，并将其数值耗散与经典拉格朗日有限体积方法进行比较。
引用
@article{arxiv.2306.11651,
title = {A new thermodynamically compatible finite volume scheme for Lagrangian gas dynamics},
author = {Walter Boscheri and Michael Dumbser and Pierre-Henri Maire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.11651},
year = {2023}
}