面向热浅层水方程组的能量与熵守恒相容有限元方法

本文发展了一种新的热浅层水方程组的相容有限元格式，守恒能量和由浮力相关二次迹变量给出的数学熵。我们的方法通过重新表述控制方程，使热力学变量的离散近似成为可能，并实现变分的连续时间积分。一种关键新颖之处在于包含中心化和上风化通量。所提出的半离散系统对于中心化通量守恒离散熵，对于上风化通量单调衰减熵，同时守恒能量。完全离散格式在连续层次上实现熵守恒。一种新的线性化雅可比矩阵，其考虑中心化和上风化通量，能够捕捉浮力的大幅变化并长期模拟热力学不稳定流动，本文通过两种不同的瞬态案例研究予以证明。第一案例涉及热力学不稳定性失稳，上风化通量被证明能够抑制伪迹振荡，同时成功地守恒能量并单调衰减熵。第二案例为双涡旋，受限的完全离散格式被证明能够在时间上实现精确熵守恒。