用于二维不可压缩流体动力学和漂移缩减磁流体动力学的任意阶能量与涡量守恒有限元方法
流体动力学
2022-03-01 v1 数值分析
数值分析
计算物理
摘要
在完全离散设置中保持守恒律对于数值模拟准确的长时间行为至关重要，并且需要在空间和时间上均考虑离散守恒性质。本文推导了二维（2D）Navier-Stokes方程和漂移缩减磁流体动力学方程的任意阶有限元外微积分空间离散格式，当与通常辛时间积分方法耦合时，能以机器精度守恒能量和涡量。连续和间断伽辽金（DG）弱形式均可确保守恒，但只有通常辛时间积分方法（如隐式中点法）允许时间上的精确守恒。此外，辛隐式中点法相比显式格式实现了数量级的速度提升。该方法使用MFEM库实现，并通过广泛的2D中性流体湍流测试问题套件对解进行验证。数值解通过与半解析线性特征求解器以及有限差分Global Drift Ballooning（GDB）代码比较得到验证。然而，发现同时守恒能量和涡量的湍流模拟往往在高频波数处具有过多功率，频谱的该部分应通过重新引入人工耗散来控制。DG格式允许平流算子的迎风处理，其在仍保持能量守恒的同时耗散涡量。将迎风DG与隐式辛积分耦合似乎提供了最佳折衷，使中程波数达到适当幅度，同时仍控制频谱的高波数部分。
引用
@article{arxiv.2202.13022,
title = {Arbitrary Order Energy and Enstrophy Conserving Finite Element Methods for 2D Incompressible Fluid Dynamics and Drift-Reduced Magnetohydrodynamics},
author = {Milan Holec and Ben Zhu and Ilon Joseph and Christopher J. Vogl and Ben S. Southworth and Alejandro Campos and Andris M. Dimits and Will E. Pazner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13022},
year = {2022}
}