用于流动问题优化的变形域守恒律高阶离散伴随方法

针对参数化变形域上守恒律的全局高阶精确离散，推导了完全离散伴随方程及相应的伴随方法。通过引入一个封装域变形与参数化的时间相关映射，将变形域上的守恒律变换到固定参考域上，得到控制方程的任意拉格朗日-欧拉（ALE）形式。采用高阶间断伽辽金方法对变换后的方程进行空间离散，并采用高阶对角隐式龙格-库塔格式进行时间离散。形如时空积分的兴趣量以与求解器一致的方式离散。相应的完全离散伴随方法用于计算沿完全离散守恒律解流形上兴趣量的精确梯度。该伴随方法被用于求解两个由等熵可压缩纳维-斯托克斯方程控制的最优形状与控制问题。第一个优化问题在给定所需初始与最终空间位置下，寻找二维翼型的能量最优轨迹。由伴随方法计算梯度驱动的优化求解器，将完成指定任务所需总能量降低了近一个数量级。第二个优化问题在给定翼型上产生的x方向冲量等式约束下，寻找二维翼型的能量最优扑动运动与时间变几何。优化求解器将冲量约束满足到超过8位精度，并且与标称构型相比，根据冲量约束值的不同，所需能量降低了2到10倍。