形变域上具有时间周期性约束的流动问题优化的全离散伴随方法

讨论了用于计算偏微分方程全离散时间周期解的多种打靶法，包括Newton-Krylov和基于优化的方法，并用于确定2D扑翼周围周期、可压缩、粘性流动。Newton-Krylov方法使用无矩阵GMRES求解非线性迭代中出现的线性方程组，矩阵-向量乘积通过线性化灵敏度演化方程计算。伴随方法用于为基于梯度的优化打靶法计算梯度。表明Newton-Krylov方法对这些流体问题展现出对最优解的优越收敛性，并充分利用高质量初始数据。本工作的核心贡献是推导了用于全离散、时间周期约束偏微分方程的伴随方程及相应伴随方法。这些伴随方程构成一个线性两点边值问题，可证明可解。周期伴随方法用于计算沿离散偏微分方程时间周期解流形上关注量的梯度，并通过二阶有限差分近似验证。这些梯度随后用于基于梯度的优化框架，以确定在可压缩粘性流动中2D翼型在单周期内能量最优的扑动运动，使得时间平均推力恒为零。在不到20次优化迭代中，扑动能量降低了近一个数量级，且推力约束满足至5位精度。