面向可压缩流动的熵稳定性和动能保持宏单元HDG方法
计算工程、金融与科学
2025-07-31 v1
摘要
本文引入一种高阶数值框架，用于可靠且高效的可压缩流动仿真。为解决标准混合有限元（HDG）方法在大规模设置下的效率问题，我们开发了一种宏单元HDG方法，通过在宏单元内嵌入连续有限元结构来减少全局和局部自由度。该公式支持矩阵自由实现，实现高度并行的局部求解，带来显著的性能提升和在现代体系结构上的优异可扩展性。为提高在不完全解析或湍流 regime 中的鲁棒性，我们采用熵变量和通量差分方法扩展了该方法，以构建熵稳定和动能保持的变体。这些公式满足离散熵不等式，在不牺牲高阶精度的同时提高了稳定性。我们在包括无粘性等温旋涡和Taylor Green旋涡的基准问题上展示了所提出方法的性能，分别在无粘性和湍流 regime 下进行测试。数值结果确认了最佳精度、改进的鲁棒性以及相对于标准HDG方法实现了最高一个数量级的加速。这些发展为可压缩流动的直接数值仿真（DNS）的高阶方法的显著进步。
引用
@article{arxiv.2507.22195,
title = {An entropy-stable and kinetic energy-preserving macro-element HDG method for compressible flows},
author = {Vahid Badrkhani and Marco F. P. ten Eikelder and Dominik Schillinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.22195},
year = {2025}
}