非线性守恒律的时间隐式 DGSEM 保持最大原理

本文关注于使用隐式时间步进方法的数值逼近多维非线性守恒律的间断谱元方法 (DGSEM)。我们考虑采用后向 Euler 时间步进的 DGSEM，或采用空间时间 DGSEM 以消除时间步长的限制。我们在空间中设计图形粘性项，并为空间时间 DGSEM 设计时间粘性项，以使该方案在每个可接受的凸熵下均保持最大原理和熵稳定。我们还通过展示在每个时间步中需要求解的非线性隐式代数关系的解的存在性和唯一性来建立离散问题的良好可解性。随后在一维空间中进行数值实验，以说明这些方案的性质。