地球物理流体变分迎风格式的比较及其在守恒位涡度离散中的应用

研究了在旋转浅水方程相容有限元离散中对位涡进行迎风处理的若干方法。其中包括著名的预期位涡方法（APVM）、流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）方法，以及一种近期提出的在参考单元内向下游评估试探函数的方法。在所有情形中，由于方程的反对称结构得以保持，迎风格式同时守恒位涡和能量。APVM导致对位涡度的一个对称正定修正，该修正具有耗散性且不一致， resulting in a turbulent state where the potential enstrophy is more strongly damped than for the other schemes. 尽管SUPG格式因仅修改试探函数而广为人知具有一致性，下游试探函数公式导致下游修正的对流。SUPG与下游试探函数格式的结果在位涡度守恒和湍流谱方面非常相似。这些格式的主要差异在于能量守恒和残差误差。若仅进行两次非线性迭代，则下游试探函数公式的能量守恒误差得到改善，反映出其残差误差小于SUPG格式。我们还给出了在每个时间层精确积分位涡度的公式。观察到使用这些公式的结果在无耗散时稳定，尽管存在网格尺度湍流的无控混叠。使用此类公式并将系数取为常规值 $\mathcal{O}(100)$ 倍小的APVM，相较于具有不稳定位涡度误差的SUPG和下游试探函数格式，在网格尺度上大幅改善了湍流谱。