混合拟谱元方法的 Petrov-Galerkin 通量迎风格式及其在地球物理流问题中的应用
数值分析
2021-03-23 v3 数值分析
摘要
描述并分析了采用混合拟谱元离散的对流算子的迎风质量通量。这涉及一个 Petrov-Galerkin 格式，其中质量通量检验函数在沿速度特征线的下游位置处求值。与原始的混合拟谱元对流算子一样，迎风质量通量对流算子是守恒的；然而与原始的对流算子（其为纯双曲型）不同，迎风对流算子增加了偏向高波数的耗散。迎风对流算子还消除了原始对流算子频散关系中存在的谱间隙。与原始对流算子一样，可通过类似地将示踪剂梯度试探函数下风化来构造物质形式对流算子。两种方法均允许通过斜对称格式恢复不可压缩流场的精确能量守恒。然而这些斜对称格式再次是纯双曲型算子，不能抑制振荡。该格式在球面上的浅水模式中实现，以诊断和插值位涡。在其他耗散项不存在的情况下，对于正压不稳定的标准测试用例，其被证明能产生更连贯的结果。
引用
@article{arxiv.2004.13225,
title = {Petrov-Galerkin flux upwinding for mixed mimetic spectral elements, and its application to geophysical flow problems},
author = {David Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.13225},
year = {2021}
}