混合化间断 Galerkin 框架下的约束粒子-网格投影及其在对流占优流中的应用
数值分析
2018-06-27 v1
摘要
通过结合粒子胞中法(PIC)与混合化间断 Galerkin (HDG) 方法的概念,我们提出了一种粒子-网格格式,该格式允许无扩散对流、在局部意义上满足质量与动量守恒原理,并可推广至高阶空间精度。为此,我们提出了一种新颖的粒子-网格投影算子,用于粒子与网格之间的信息交换。关键在于将这些投影表述为 PDE 约束的 优化问题,从而将自然位于拉格朗日粒子上的对流场表示为网格量。通过将控制变量以单元界面上的单值函数表示,该优化问题可无缝嵌入 HDG 框架。得益于该框架,所得格式可通过静态凝聚高效实现。通过针对线性对流-扩散方程与不可压缩 Navier-Stokes 方程的各种数值算例,展示了该格式的性能。结果表明可实现最优空间精度,且给定特定时间步进策略下,确认了二阶时间精度。通过考虑间断场对流及高雷诺数区 Taylor-Green 涡不稳定性的基准算例,说明了该格式的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1806.09916,
title = {Constrained particle-mesh projections in a hybridized discontinuous Galerkin framework with applications to advection-dominated flows},
author = {Jakob M. Maljaars and Robert Jan Labeur and Nathaniel Trask and Deborah Sulsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.09916},
year = {2018}
}