不定对流-扩散方程的原始对偶混合有限元方法

我们考虑对流-扩散方程的原始对偶混合有限元方法。对原始变量我们使用标准连续有限元空间，对通量我们使用 Raviart-Thomas 空间。我们在低佩克莱特（Peclet）情形下证明了原始变量在能量范数与 $L^2$ 范数下的最优先验误差估计。在高佩克莱特情形下，我们还对光滑解证明了原始变量在 $H(div)$ 范数下的最优误差估计。数值上我们观察到，当局部佩克莱特数较高时，该方法消除了污染标准 Galerkin 方法解的内部层附近的伪振荡。然而，当存在出流边界层时，该方法确实会产生伪解。在最后一节中我们提出两种简单策略以消除此类由出流边界层引起的数值伪像，并进行了数值验证。