一种用于扩散系数反识别的 primal dual 混合有限元方法及其与 Kohn-Vogelius 惩罚方法的关系
数值分析
2023-04-21 v1 数值分析
摘要
我们重访著名的 Kohn-Vogelius 惩罚方法，并讨论如何将其用于数据给定在区域内部时的唯一延拓问题。随后我们表明，\cite{BLO18}（\emph{E. Burman, M. Larson, L. Oksanen, Primal-dual mixed finite element methods for the elliptic Cauchy problem, SIAM J. Num. Anal., 56 (6), 2018}）中引入的针对椭圆 Cauchy 问题的 primal-dual 混合有限元方法可解释为 Kohn-Vogelius 惩罚方法，并对其进行修改以允许利用内部数据进行唯一延拓。我们证明所得线性系统对所有数据可逆。然后我们表明，通过在离散层面引入奇异扰动 Robin 条件可获得充分正则化，从而可利用条件稳定性证明误差估计。最后我们展示该方法如何用于具有部分数据的二阶椭圆算子中扩散率系数的识别。给出了若干数值例子，展示该方法在唯一延拓及具有部分数据的阻抗计算断层成像中的性能。
引用
@article{arxiv.2304.10467,
title = {A primal dual mixed finite element method for inverse identification of the diffusion coefficient and its relation to the Kohn-Vogelius penalty method},
author = {Erik Burman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.10467},
year = {2023}
}
备注
Submitted to the conference proceedings of the Peruvian conference on Scientific Computing, October 2023