Scott-Vogelius 元素与非均匀 Dirichlet 边界条件的迭代惩罚方法
数值分析
2025-09-23 v1 数值分析
摘要
我们提出了针对受非均匀 Dirichlet 边界条件约束的 Stokes 方程求解的通用混合有限元方法的准最优先验误差估计。对于 Scott-Vogelius 元素，这导致压力鲁棒的先验误差估计。由于精确的发散约束，这需要边界数据满足兼容条件。关键工具是一种能够保持该兼容条件的修改 Fortin 算子。此外，我们分析了迭代惩罚方法，这是一种 Uzawa 类型算法，并证明了其收敛性和渐近压力鲁棒性。数值实验支持理论，突出了兼容条件以及对近奇异顶点的恰当处理的重要性。
引用
@article{arxiv.2509.17899,
title = {Scott-Vogelius element and iterated penalty method for inhomogeneous Dirichlet boundary conditions},
author = {Franziska Eickmann and Ridgway L. Scott and Tabea Tscherpel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.17899},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 4 figures, 4 tables