多孔介质中双扩散自然对流半增广混合有限元方法分析

本文研究多孔介质中一类定常双扩散自然对流问题，由 Navier-Stokes/Darcy 型系统给出，描述速度与压力，并耦合描述多孔介质中粘性流体热与物质浓度的向量对流-扩散方程，具物理边界条件。基于在流体方程中引入应变张量与非线性伪应力张量，将该模型问题改写为不含压力的一阶系统。经变分方法后，所得弱模型对流体方程辅以适当的冗余罚项增广，并对热与物质浓度采用标准原始格式。随后将其重写为等价的不动点问题。给出了连续与离散格式适定性与唯一性结果，以及在若干正则性假设结合 Lax-Milgram 定理、Banach 与 Brouwer 不动点定理下的相应收敛结果。特别地，采用 $k$ 阶 Raviart-Thomas 元逼近伪应力张量，分段次数 $\leq k$ 与 $\leq k+1$ 的多项式分别逼近应变张量与速度，热与物质浓度由 $\leq k+1$ 阶 Lagrange 有限元逼近。导出了最优先验误差估计，并通过若干数值算例验证所提半增广混合-原始格式的性能。