拟静态 Navier--Stokes--Biot 模型的增广全混合格式
数值分析
2023-05-02 v2 数值分析
摘要
我们引入并分析了一种部分增广全混合格式及混合有限元方法，用于求解自由流体与孔隙弹性介质相互作用的耦合问题。自由流体与孔隙弹性区域的流动分别由 Navier-Stokes 方程和 Biot 方程控制，传输条件由质量守恒、流体力平衡、动量守恒以及 Beavers-Joseph-Saffman 条件给出。我们在两个区域均采用对偶混合格式，其中 Navier-Stokes 与孔隙弹性应力张量的对称性以超弱和弱意义施加。进而，由于传输条件在全混合格式中为本质条件，我们通过引入结构速度与孔隙弹性介质压力在界面上的迹作为相应 Lagrange 乘子来弱施加这些条件。此外，由于流体对流项要求速度位于比通常更小的空间，我们用合适的 Galerkin 型项增广变分格式。我们建立了连续弱格式及非匹配网格的半离散连续时间格式解的存在唯一性，并给出了相应的稳定性界与带收敛阶的误差分析。最后给出若干数值实验以验证理论结果并说明该方法在动脉流动和过滤器流动应用中的表现。
引用
@article{arxiv.2209.02894,
title = {An augmented fully-mixed formulation for the quasistatic Navier--Stokes--Biot model},
author = {Tongtong Li and Sergio Caucao and Ivan Yotov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02894},
year = {2023}
}