Stokes-Biot 模型的一种多点应力-通量混合有限元方法

本文提出并分析了一种完全混合格式，用于描述自由流体与孔隙弹性介质中流动相互作用所产生的耦合问题。两种流动分别由 Stokes 方程和 Biot 方程控制，传输条件由质量守恒、应力平衡以及 Beavers-Joseph-Saffman 定律给出。我们在两个区域中均采用对偶混合格式，其中通过将涡量和结构旋转张量设为辅助未知量来强制 Stokes 与孔隙弹性应力张量的对称性。进而，由于传输条件变为本质边界条件，我们将其弱施加，具体做法是引入界面上流体速度、结构速度以及孔隙弹性介质压力的迹作为相应的 Lagrange 乘子。我们建立了连续弱格式以及非匹配网格的半离散连续时间格式的解的存在唯一性，并给出了相应的稳定性界。此外，我们通过引入顶点求积规则发展了一种新的多点应力-通量混合有限元方法，该方法允许对应力、旋转和 Darcy 通量进行局部消元。针对全离散格式，我们给出了适定性与误差分析以及相应的收敛阶，并以若干数值实验作为补充。