基于半群方法的流体-多孔弹性-结构相互作用的弱解与强解

本文考虑一个三维过滤系统，该系统由 Biot 多孔弹性固体与不可压缩 Stokes 自由流耦合而成。在平坦的二维界面上，采用 Beavers-Joseph-Saffman 耦合条件。在惯性、线性且非退化的情况下，通过一个适应自 Stokes-Lamé 耦合动力学的适当能量空间上的动力学算子，提出了该双曲-抛物耦合问题。利用半群方法来规避界面处迹正则性不匹配所引发的问题。通过一个非标准的极大性论证，获得了动力学算子的 $C_0$-半群生成。该论证采用混合变分形式以调用 Babuška-Brezzi 定理。Lumer-Philips 定理给出了半群生成，从而得到了强解和广义解。由于动力学是线性的，通过密度的标准论证可获得弱解；我们将此论证扩展到 Biot 组分压缩性退化的情形。因此，对于惯性 Biot-Stokes 过滤，我们清晰地阐明了强解和弱解，以及通过相关估计给出的它们的正则性。