与不可压缩粘性流体相互作用的全平均多孔弹性 Kirchhoff 板：分析与数值模拟

我们研究了新的全平均多孔弹性 Kirchhoff 板模型，其与由时依赖 Stokes 方程描述的不可压缩粘性流体耦合。全平均形式相对于经典 Biot 多孔弹性板模型具有多个优势：弹性动力学方程和压力方程都位于序列为1的界面上， resulting numerical schemes 更简单实现且计算更高效，流体-结构耦合更自然。我们分析了一个线性耦合的流体-结构相互作用问题，施加了在法向速度上连续性、切向速度的 Beavers-Joseph-Saffman 滑移条件，以及流体与多孔弹性结构之间的力平衡条件。我们采用能量方法建立弱解的存在性，然后利用相关空间算子的 sectorial性和 resulting Cauchy problem 的最大 $L^p$-regular 性，证明了正则化问题在任意时间上的唯一强解的全局存在性。对于指数衰减数据，我们证明了解的指数衰减。最后，我们发展了一个有限元方法用于数值逼近耦合系统，证明它在薄结构极限下对完整的 Biot-Stokes 系统提供了优异的逼近。该模型的主要优势在于其 remarkably simple 的实现方式，因为多孔弹性板方程构成了一个序列为1的界面，边界一个 bulk 流体域。这些结果为研究涉及由全平均 Kirchhoff 多孔弹性板方程建模的薄多孔弹性界面与流体之间的耦合流体-多孔弹性结构相互作用提供了严格的分析和计算框架。