关于稳态 Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer 问题的速度-涡度-压力形式
数值分析
2025-10-23 v2 数值分析
摘要
不可压缩流体在高度渗透性多孔介质中的流动采用涡度-速度-伯努利压力形式，导致 Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer 方程中的双 saddle-point 问题。本文在小源条件下，建立了最低阶分片无散度 Crouzeix--Raviart 有限元的连续与离散层面的解的存在性。涡度采用带有法向和切向速度跳跃惩罚项的压力空间的向量版本。一个简单的 Raviart--Thomas 插值器导致压力-鲁棒的先验误差估计。一个显式的残差基准后验误差估计允许高效可靠的后验误差控制。Forchheimer 非线性的效率要求一种新颖的离散不等式，这与其他问题相关。实现基于轻量级森林-树数据结构，通过高度并行的自适应网格细化算法实现。数值仿真揭示了后验误差估计的鲁棒性以及通过自适应网格细化带来的改进收敛率。
引用
@article{arxiv.2506.10533,
title = {A velocity-vorticity-pressure formulation for the steady Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer problem},
author = {Santiago Badia and Carsten Carstensen and Alberto F. Martin and Ricardo Ruiz-Baier and Segundo Villa-Fuentes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.10533},
year = {2025}
}