非结构网格上面向一类超弹性模型的中心单元拉格朗日 ADER-MOOD 有限体积格式
数值分析
2021-04-07 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们提出一种守恒的中心单元拉格朗日有限体积格式，用于求解非结构多维网格上的超弹性方程。该新方法的起点是 Eucclhyd 格式，此处将其与后验多维最优阶检测（MOOD）限制策略相结合，以在激波处通过分段线性空间重构保证鲁棒性与稳定性。采用 ADER（基于导数的任意高阶格式）方法也在时间上获得二阶精度。该方法已在流体动力学背景下得到测试，本文工作旨在将其推广到超弹性模型的情形。此类模型在完全拉格朗日框架下给出，并推导了相应的专用拉格朗日数值格式，涉及节点求解器、GCL 相容性、子单元力与相容离散。该拉格朗日数值方法在 MPI 并行框架下于 3D 中实现，可处理真正大规模网格。我们给出了一组相对较多的数值测试用例，以评估该方法在光滑流上实现有效二阶精度、保持基本无振荡特性与跨间断的普遍鲁棒性，并在适当处确保解至少具有物理可接受性的能力。我们的基准测试问题在 2D 和 3D 中考虑了纯弹性 neo-Hookean 与非线性材料。这些测试用例包含材料弯曲、冲击、压缩、非线性变形以及进一步的回弹/脱离运动。
引用
@article{arxiv.2104.02139,
title = {A cell-centered Lagrangian ADER-MOOD finite volume scheme on unstructured meshes for a class of hyper-elasticity models},
author = {Walter Boscheri and Raphaël Loubère and Pierre-Henri Maire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.02139},
year = {2021}
}