非线性频域与时谱方法的几何守恒律
计算工程、金融与科学
2019-07-24 v1
摘要
本文旨在提出并验证两种新方法，用于在任意拉格朗日-欧拉（ALE）格式的欧拉方程时间离散中，针对非线性频域（NLFD）或时谱（TS）方法，在移动网格上强制满足几何守恒律（GCL）。方程在空间上由六面体网格上的结构有限体积格式离散。所推导的方法遵循一种通用途径，即网格点在每个时间步的位置与速度均已知。积分面网格速度或由相对于未变形网格的精确体积增量近似（AEVI）导出，或基于物理空间与计算域之间的三线性映射（TRI-MAP）精确计算。AEVI 方法的精度高度依赖于体积增量的计算，并将推导出的积分面网格速度的时间精度限制在一阶与二阶之间，因而违背了具有谱收敛速度的 NLFD 方法之目的。然而，TRI-MAP 方法已被证明计算效率更高，一旦单元体积时间导数在傅里叶空间中的收敛达到，便确保 GCL 的满足。这些方法通过验证均匀流的守恒性，并将积分面网格速度与映射导出的精确值比较，进行了数值验证。
引用
@article{arxiv.1804.03731,
title = {On the Geometric Conservation Law for the Non Linear Frequency Domain and Time-Spectral Methods},
author = {Marc Benoit and Siva Nadarajah},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.03731},
year = {2019}
}