基于消失离散空间守恒律的时变区域上偏微分方程的ALE型有限元格式
数值分析
2018-09-19 v1
摘要
本文旨在引入一种任意拉格朗日欧拉（ALE）框架下、具有消失离散空间守恒律（SCL）的有限元格式，用于求解时变区域上的微分方程。该格式的新颖之处在于时间积分方法，其同时保留了SCL性质并保持了高阶精度。一旦时间导数被离散化（基于积分或微分公式），微分方程中不含时间导数的项的通用处理方法被归为时间步间的某种“时间平均”。按经典思路，这涉及在当前与上一时间步（[t_n,t_{n+1}]）之间的若干时间点评估这些项，再对其平均以满离散SCL。此处，我们充分利用实现区域演化的映射（即所谓ALE映射）的多项式时间形式，以避免由移动网格引起的问题。我们给出了关于时间导数的离散化选定后须采用的时间格式的通用准则。我们进行了稳定性、精度与收敛性的数值研究，并将模拟结果与其他作者设定的基准问题进行比较。
引用
@article{arxiv.1809.06553,
title = {ALE-type FEM formulation for PDEs on time-dependent domains with vanishing discrete SCL},
author = {Filip Ivancic and Tony W. -H. Sheu and Maxim Solovchuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.06553},
year = {2018}
}
备注
21 pages, 10 figures