一种用于笛卡尔网格上高度各向异性扩散且具极值保持特性的高性价比非线性有限体积格式及其在辐射带动力学中的应用
数值分析
2022-05-25 v2 数值分析
摘要
我们针对高度各向异性扩散方程构造了一种满足离散极大极小原理的新的非线性有限体积（FV）格式。该构造基于线性化格式满足比 M-矩阵更宽松的单调性条件，依赖于弱正则矩阵分裂并利用网格的笛卡尔结构（也可推广至四边形网格）。所得格式通过将通量表示为线性通量的非线性组合得到，其模板比其他非线性保正或保极大极小原理格式更大。其更大的“线性化”模板更接近于实际完整模板（包含出现在凸组合系数中的未知量），使得用于计算格式解的 Picard 迭代收敛更快。稳态无量纲数值测试以及电子辐射带中高度各向异性扩散的模拟表明，新格式具有二阶收敛性，并证实了相比常用非线性 FV 格式的计算高效性。
引用
@article{arxiv.2110.00300,
title = {A cost-effective nonlinear extremum-preserving finite volume scheme for highly anisotropic diffusion on Cartesian grids, with application to radiation belt dynamics},
author = {Nour Dahmen and Jerome Droniou and Francois Rogier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.00300},
year = {2022}
}