有限元方法下对流-扩散-反应方程的最大原理强制与单元级物质平衡实现
数值分析
2015-11-10 v2 数值分析
摘要
我们提出了一个鲁棒的计算框架，用于满足最大原理、非负约束和单元级物质平衡性质的对流-扩散-反应系统。所提出的方法在一般计算网格上有效，可处理非均匀各向异性介质，并且即使对于非常高的 P\'eclet 数也能提供准确的数值解。本文的重要贡献是将对流（使得微分算子的空间部分非自伴）纳入非负计算框架，并克服与对流相关的数值挑战。我们采用基于最小二乘形式的低阶混合有限元公式，并在离散问题上强制显式约束以满足所需性质。得到的约束离散问题属于凸二次规划，存在唯一解。最大原理和非负约束产生边界约束，而单元级物质平衡产生等式约束。所得的凸二次规划问题使用内点算法求解。给出了几个关于对流主导问题的数值结果，以说明所提出计算框架的鲁棒性、收敛性和整体性能。
引用
@article{arxiv.1506.06099,
title = {On enforcing maximum principles and achieving element-wise species balance for advection-diffusion-reaction equations under the finite element method},
author = {M. K. Mudunuru and K. B. Nakshatrala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.06099},
year = {2015}
}