用于强制平流-扩散方程非负约束的变分不等式方法
计算工程、金融与科学
2017-05-24 v2 数值分析
摘要
预测模拟对许多地下应用成功至关重要，在这些数值模拟中获得准确的非负解非常必要。本文提出基于变分不等式(VI)的计算框架，也可用于强制重要数学性质(如最大值原理)和物理约束(如非负约束)。我们证明该框架不仅适用于扩散方程，也适用于非对称平流-扩散方程。所提框架一个吸引人的特性是它适用于平流-扩散方程的任何弱形式，包括单场形式，这在计算上有吸引力。特别强调的是VI方法在大规模异构问题上的并行与算法性能。还展示了在某些条件下QP与VI等价。使用了PETSc库中先进的QP和VI求解器在多种稳态2D和3D基准上，并给出QP与VI求解器可扩展性比较研究。然后将框架扩展到瞬态问题，通过模拟异质多孔介质中流体混溶驱替，说明强制最大值原理对此类耦合问题的重要性。数值实验表明VI确实是大规模计算环境中强制最大值原理和非负约束的可行方法。还提供Firedrake项目文件及计算机实现讨论以帮助读者理解框架。
引用
@article{arxiv.1611.08758,
title = {Variational inequality approach to enforce the non-negative constraint for advection-diffusion equations},
author = {J. Chang and K. B. Nakshatrala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08758},
year = {2017}
}