一种针对具有压力依赖粘度的多孔介质流动模型的可扩展变分不等式方法
计算工程、金融与科学
2018-03-14 v1
摘要
多孔介质流动的数学模型通常遵循所谓的最大值原理，这为压力场设定了界限。在预测性数值模拟中保持压力场的这些界限是非常理想的，即需要满足离散最大值原理（DMP）。遗憾的是，许多现有的多孔介质流动模型表述并不满足 DMP。本文提出了一种基于变分不等式（VI）的稳健、可扩展的数值表述，在不违反 DMP 的情况下对非均质、各向异性多孔介质中的非线性流动进行建模。VI 是一种对偏微分方程数值解设定界限的优化技术。为了具体说明这些思想，将通过对 Darcy 方程进行修改以考虑压力依赖粘度，并使用最低阶 Raviart-Thomas（RT0）和变分多尺度（VMS）有限元表述进行离散。将证明这些表述违反了 DMP，并且事实上，这些违规随着各向异性的增加而增加。将证明所提出的基于 VI 的表述为强制执行 DMP 提供了一条可行的途径。此外，将证明所提出的表述是可扩展的，并且可以与任何数值离散化和弱形式一起工作。通过强扩展性研究将说明在现代计算平台上的并行可扩展性，这将证明所提出的表述在并行环境中的效率。随着问题规模扩大时的算法可扩展性将通过新颖的静态扩展性研究来证明。所执行的静态扩展性研究可以作为指导，使用户能够为给定的问题规模选择合适的离散化。
引用
@article{arxiv.1710.02620,
title = {A scalable variational inequality approach for flow through porous media models with pressure-dependent viscosity},
author = {N. K. Mapakshi and J. Chang and K. B. Nakshatrala},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.02620},
year = {2018}
}