Hartree-Fock 方程的多层校正型自适应有限元方法
数值分析
2025-10-14 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种结合多层校正方案与自适应加密技术以提高计算效率的求解 Hartree--Fock 方程的有效算法。该算法将多层校正框架与优化的实现策略相集成。在该框架内,求解一系列线性化边值问题,并通过在低维校正空间中求解小规模 Hartree--Fock 方程对其近似解进行校正。校正空间由粗空间与线性化边值问题的解组成,从而在保持低维特性的同时实现高精度。所提算法有效应对了 Hartree--Fock 方程固有的计算复杂性。创新的校正策略消除了直接计算大规模非线性特征值系统与稠密矩阵运算的需要。此外,基于校正空间内预计算的优化技术使得总计算工作量几乎与自洽场迭代次数无关。该方法显著加速了 Hartree-Fock 方程的求解过程,在保持精度的同时有效缓解了传统上对计算资源的指数级扩展需求。
引用
@article{arxiv.2510.10879,
title = {Multilevel correction type of adaptive finite element method for Hartree-Fock equation},
author = {Fei Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.10879},
year = {2025}
}