基于稀疏网格的Krylov隐式积分因子间断Galerkin方法求解高维反应扩散方程
数值分析
2019-05-01 v1
摘要
当偏微分方程（PDEs）的空间维数较高时，由于空间网格点数量庞大，数值求解多维偏微分方程的计算代价显著增加。对于多维反应扩散方程，系统的刚性给高效数值模拟带来额外挑战。本文提出一类基于稀疏网格的Krylov隐式积分因子（IIF）间断Galerkin（DG）方法，用于求解高空间维数的反应扩散方程。空间DG离散的关键在于嵌套稀疏网格上的多小波基，其可显著减少自由度数量。为处理DG空间算子在离散反应扩散方程中的刚性，我们采用高效的IIF时间离散方法，其为一类指数积分器。Krylov子空间近似被用于计算由IIF格式产生的大尺寸矩阵指数，以求解高空间维数的PDE。我们对半离散格式进行了稳定性和误差分析。给出了二维和三维空间中标量方程与方程组的数值算例，以展示方法的精度与效率。反应扩散方程的刚性得到良好解决，并实现了大时间步长计算。
引用
@article{arxiv.1810.11111,
title = {Krylov implicit integration factor discontinuous Galerkin methods on sparse grids for high dimensional reaction-diffusion equations},
author = {Yuan Liu and Yingda Cheng and Shanqin Chen and Yong-Tao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.11111},
year = {2019}
}