反应扩散方程 DG 离散化两层方法的优化
数值分析
2021-03-04 v3 数值分析
摘要
我们分析并优化应用于奇异扰动反应扩散方程的对称内罚间断 Galerkin 有限元离散化的两层方法。此类方法的先前分析由 Hemker 等人针对 Poisson 问题数值地完成。我们的主要创新在于，对于一维 Poisson 问题，我们得到了两层方法最优松弛参数的显式公式，以及反应扩散情形在各 regime 下最优选择的非常精确的闭式近似公式。我们的局部傅里叶分析在矩阵层面进行，以使其更易于被线性代数界接受，该分析表明，对于实践中使用的 DG 罚参数值，最好使用 Schwarz 型的单元块-Jacobi 光滑子，这与仅基于光滑分析的早期结果建议点块-Jacobi 光滑子更优相矛盾。我们的分析还揭示了迭代求解器的性能如何依赖于 DG 罚参数，以及应选择何种值以获得最快的迭代求解器，从而在 DG 离散化与迭代求解器性能之间提供了新颖的直接联系。我们通过高维与不同几何中的数值实验与比较来说明我们的分析。
引用
@article{arxiv.2004.14100,
title = {Optimization of two-level methods for DG discretizations of reaction-diffusion equations},
author = {José Pablo Lucero Lorca and Martin Jakob Gander},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.14100},
year = {2021}
}