具有无穷远处指定渐近行为的非线性薛定谔方程的解

我们证明了一维非线性薛定谔 (NLS) 方程 $iu_t + u_{xx} \pm |u|^2 u = 0$ 在光滑函数类中的局部存在唯一性，这些函数在无穷远处允许按 $x$ 的降幂展开的渐近展开式。我们证明，一个渐近解与一个真正解相差一个 Schwartz 类函数，该函数是 NLS 方程的一个广义版本的解。后者通过离散化方法求解。证明过程紧密遵循了作者及其他人在 Korteweg-De Vries (KdV) 方程和修正 KdV 方程上的先前工作。