关于平面上的 Landis 猜想

本文证明了平面上 Landis 猜想的定量形式。确切地说，设 $W(z)$ 为可测实矢量值函数，$V(z)\ge 0$ 为实可测标量函数，满足 $\|W\|_{L^{\infty}({\mathbf R}^2)}\le 1$ 和 $\|V\|_{L^{\infty}({\mathbf R}^2)}\le 1$。设 $u$ 为 ${\mathbf R}^2$ 中方程 $\Delta u-\nabla(Wu)-Vu=0$ 的实解。假设 $u(0)=1$ 且 $|u(z)|\le\exp(C_0|z|)$。则 $u$ 满足 $\underset{{|z_0|=R}}{\inf}\,\underset{|z-z_0|<1}{\sup}|u(z)|\ge \exp(-CR\log R)$，其中 $C$ 依赖于 $C_0$。除了全平面的情况外，我们还建立了定义在外区域上的 Landis 猜想的定量形式。