关于柱体中的 Landis 猜想

考虑柱体 $\mathbb{R} \times (0,2\pi)^d$ 中具有周期边界条件的方程 $- \Delta u + V u = 0$。假设势 $V$ 有界，且函数 $u$ 与 $V$ 均为实值。证明了非平凡解 $u$ 在无穷远处的衰减最快速率为：当 $d=1$ 或 $2$ 时为 $O\left(e^{-c|w|}\right)$，当 $d\ge 3$ 时为 $O\left(e^{-c|w|^{4/3}}\right)$。此处 $w$ 为轴向变量。