非线性薛定谔方程的最大衰减率

本文考虑如下非线性薛定谔方程 $iu_t+\Delta u+\lambda|u|^\alpha u=0,$ 在 $\R^N$ 中，其中 $\lambda\in\R$ 且 $0\le\alpha<\frac{4}{N-2}$（若 $N=1$ 则 $0\le\alpha<\infty$）。我们证明，如果 $u(0)$ 属于加权索伯列夫空间 $H^1(\R^N)\cap L^2(|x|^2;dx)$、能量空间 $H^1(\R^N)$ 或 $L^2(\R^N)$（根据不同情形），则任何非平凡解都不能比自由薛定谔方程的解衰减得更快。