广义四阶薛定谔方程解的唯一性性质

在本文中，我们研究任意维数 $d$ 下如下形式的广义四阶薛定谔方程解的唯一性性质：$$i \partial_t u + \sum_{j=1}^d \partial_{x_j}^{\, 4} u = V(t, x) u, \quad \text{以及} \quad i \partial_t u + \sum_{j=1}^d \partial_{x_j}^{\, 4} u + F (u, \bar{u}) = 0.$$ 我们证明，在两次不同时间于某些 Sobolev 空间中具有足够快衰减的线性解 $u$ 必为平凡解。由此推得，若两个非线性解 $u_1$ 与 $u_2$ 之差在两次不同时间衰减得足够快，则意味着 $u_1 \equiv u_2$。