高阶非线性薛定谔方程的无条件唯一性

我们证明了三次四阶非线性薛定谔方程Cauchy问题在扩展意义下弱解的存在性，其初值$u_{0}\in X$，其中$X\in\{M_{2,q}^{s}(\mathbb R), H^{\sigma}(\mathbb T), H^{s_{1}}(\mathbb R)+H^{s_{2}}(\mathbb T)\}$且$q\in[1,2]$，$s\geq0$，或$\sigma\geq0$，或$s_{2}\geq s_{1}\geq0$。此外，若$M_{2,q}^{s}(\mathbb R)\hookrightarrow L^{3}(\mathbb R)$，或若$\sigma\geq\frac16$，或若$s_{1}\geq\frac16$且$s_{2}>\frac12$，我们证明Cauchy问题在$X$中无条件适定。由于相应相位因子的分解性质，类似结果对所有高阶非线性薛定谔方程和混合阶NLS也成立。证明中我们采用通过分部微分技术的正规型约化，并基于先前的工作。