广义 Nehari 流形与非线性项满足弱单调条件的半线性 Schrödinger 方程

我们研究 Schrödinger 方程 $-\Delta u + V(x)u = f(x,u)$（在 $\mathbb{R}^N$ 中）以及 $-\Delta u - \lambda u = f(x,u)$（在有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ 中）。我们假设 $f$ 是超线性的但具有次临界增长，且 $u\mapsto f(x,u)/|u|$ 是非减的。在 $\mathbb{R}^N$ 中，我们还假设 $V$ 和 $f$ 关于 $x_1,\ldots,x_N$ 是周期的。我们证明这些方程具有基态，并且如果 $f$ 关于 $u$ 是奇函数，则存在无穷多个解。我们的结果推广了 \cite{sw1} 中假设 $u\mapsto f(x,u)/|u|$ 严格递增的结论。这一看似微小的改变迫使我们超越光滑分析的方法。