关于薛德纳-科特韦-德维兹系统解的唯一性问题

本文证明，如果 $(u_i,v_i)$，$i=1,2$，是满足以下条件的足够光滑的薛德纳-科特韦-德维兹系统解：\n\n\begin{align*}\n\left. \begin{array}{rl}\ni u_t+\partial_x^2 u &\hspace{-2mm}=\beta uv - |u|^2 u,\\\n\partial_t v + \partial_x^3 v &\hspace{-2mm}=\gamma \partial_x |u|^2-\frac12\partial_x (v^2) \end{array} \right\}\n\end{align*}\n\n且在无穷远处具有适当的衰减，使得在两个不同的时间 $t_0=0$ 和 $t_1=1$ 处满足\n$$u_1(0)-u_2(0),u_1(1)-u_2(1),v_1(0)-v_2(0),v_1(1)-v_2(1)\in H^1(e^{ax^{2}}dx),$$\n其中 $a>0$ 足够大，则 $u_1=u_2$ 和 $v_1=v_2$。（让我们回顾一下，$f\in H^1(e^{ax^{2}} dx)$ 当且仅当 $f\in L^2(e^{ax^{2}}dx)$ 且 $\partial_x f\in L^2(e^{ax^{2}}dx)$。）