$\bar\partial$ 的薛定谔型方程的唯一延拓

本文的目的是研究 $\mathbb C^n$ 中某区域上薛定谔型方程 $\bar\partial u = Vu$ 的唯一延拓性质，其中解 $u$ 可以是标量函数或向量值函数。虽然简单的例子表明，如果势 $V\in L^{p}, p<2n$，则唯一延拓性质一般不成立，但我们首先证明，在 $u$ 为标量函数的情况下，当 $V\in L_{loc}^{2n}$ 且是 $\bar\partial$-闭时，唯一延拓性质成立。对于向量值光滑解，我们证明了当 $n\ge 3$ 时 $V\in L_{loc}^p$, $p>2n$，或者当 $n = 2$ 时 $V\in L_{loc}^{2n}$，唯一延拓性质成立。最后，我们讨论了 $V\notin L_{loc}^{2n}$ 时某些特殊情况下的唯一延拓性质，例如 $V$ 是 $\frac{1}{|z|}$ 的常数倍。