具有强奇异势的四阶 Baouendi-Grushin 型次椭圆算子的强唯一延拓性质

在本文中，我们证明下列四阶退化椭圆方程的强唯一延拓性质 \begin{equation*} \Delta^2_{X}u=Vu, \end{equation*} 其中 $\Delta_{X}=\Delta_{x}+|x|^{2\alpha}\Delta_{y}$（$0<\alpha\leq1$），$x\in\mathbb{R}^{m}, y\in\mathbb{R}^{n}$，表示 Baouendi-Grushin 型次椭圆算子，且势 $V$ 满足强奇异增长假设 $|V|\leq \frac{c_0}{\rho^4}$，其中 \begin{equation*} \rho=\left(|x|^{2(\alpha+1)}+(\alpha+1)^2|y|^2\right)^{\frac{1}{2(\alpha+1)}} \end{equation*} 为规范范数。主要论证是引入解的 Almgren 型频率函数，并证明其单调性，基于在带边界项的规范球上建立某些精细的 Hardy-Rellich 型不等式获得加倍估计。