四阶 Baouendi-Grushin 类型亚欧拉算子势函数项下定量唯一延续性质的研究

我们研究了关于解 $\\Delta^2_{X} u = V u$ 的定量唯一延续性质,其中 $\\Delta_{X} = \\Delta_{x} + |x|^{2\\beta} \\Delta_{y}$ ($0 < \\beta \\leq 1$), $x \\in \\mathbb{R}^{m}$ 和 $y \\in \\mathbb{R}^{n}$, 表示 Baouendi-Grushin 类型的亚欧拉算子. 势函数 $V$ 假设为有界函数,且满足 $|Z V| \\leq K \\psi$ ($K>0$ 为常数),其中 $Z= \\sum_{i=1}^m x_i \\partial_{x_i} + (\\beta+1)\\sum_{j=1}^n y_j \\partial_{y_j}$, $\\psi$ 为角函数,由 $\\psi = \\frac{|x|^{2\\beta}}{\\rho^{2\\beta}}$ 给定;而 $$\\rho(x,y) = \\left(|x|^{2(\\beta+1)} + (\\beta+1)^2 |y|^2\\right)^{\\frac{1}{2(\\beta+1)}}$$ 定义了相应的伪规范度. 通过改进 Almgren 方法,我们为频率函数建立近单调公式。作为结果,我们推导了关于解的四阶亚欧拉方程的定量唯一延续结果。