薛定谔算符无限维谱子空间的尺度无关定量唯一延拓

我们证明了薛定谔算符无限维谱子空间的一个定量唯一延拓原理。令 $\Lambda_L = (-L/2,L/2)^d$ 且 $H_L = -\Delta_L + V_L$ 为 $L^2 (\Lambda_L)$ 上带有有界势 $V_L : \Lambda_L \to \mathbb{R}^d$ 以及 Dirichlet、Neumann 或周期边界条件的薛定谔算符。我们的主要结果形如\n$$\int_{\Lambda_L} \lvert \phi \rvert^2 \leq C_{\mathrm{sfuc}} \int_{W_\delta (L)} \lvert \phi \rvert^2,$$\n其中 $\phi$ 是 $H_L$ 本征函数的无限复线性组合，其系数呈指数衰减，$W_\delta (L)$ 是 $\Lambda_L$ 中一些等分布的 $\delta$-球的并，且 $C_{\mathrm{sfuc}} > 0$ 是一个与 $L$ 无关的常数。对 $\phi$ 的指数衰减条件也可表述为映射 $\lambda \mapsto \lVert \chi_{[\lambda , \infty)} (H_L) \phi \rVert^2$ 的指数衰减条件。新颖之处在于同时我们允许函数 $\phi$ 来自无限维谱子空间，并且就参数而言对常数 $C_{\mathrm{sfuc}}$ 保持显式控制。此外，我们证明了在多项式衰减条件下类似结果不成立。