无标度唯一延拓估计及其在随机 Schrödinger 算子中的应用

我们证明了一个适用于边长为 $L\in 2\NN+1$ 的立方体上 Schrödinger 算子本征函数（或更一般地，Schrödinger 不等式的解）的唯一延拓原理或不确定性关系。它建立了本征函数在盒子上的等分布性质：边长为 $L$ 的盒子中的总 $L^2$-质量可由一个常数乘以均匀分布在整个盒子中的固定半径 $\delta>0$ 的小球上的 $L^2$-质量之和来从上界估计。明确给出了常数对进入问题的各种参数的依赖性。最重要的是，不存在 $L$ 依赖性。该结果对 Schrödinger 算子（特别是随机算子）的本征值微扰理论具有重要推论。对于所谓的 Delone-Anderson 模型，我们推导出了 Wegner 估计、谱最小值位移的下界以及谱投影算子的不确定性关系。